数列、三角函数、指数运算、对数运算、一元二次方程组、因式分解、阶乘与双阶乘、常用不等式
函数的概念、四大特性、直角坐标系的图像、极坐标系的图像、参数方程图像、图像变换
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计算公式（共 $100$ 分）
数列（12分）
等差数列
- $a_n =$
- $s_n =$
等比数列
- $a_n = $
- $s_n =$
常用数列前n项的和
- $\sum_{k=1}^{n}{k} =$ $=$
- $\sum_{k=1}^{n}{k^2} = $ $=$
- $\sum_{k=1}^{n}{\frac{k}{k(k+1)}} = $ $=$
- $\sum_{k=0}^{n}{k^n} =$ $=$
指数运算法则（5分）
- $a^\alpha \cdot a^\beta = $
- $\frac{a^\alpha}{a^\beta} = $
- $(a^\alpha) ^ \beta = $
- $(a b)^\alpha = $
- $(\frac{a}{b})^\alpha = $
对数运算法则（4分）
- $\log_a(MN) = $
- $\log_a(\frac{M}{N}) = $
- $\log_aM^n = $
- $\log_a\sqrt[n]{M} = $
一元二次方程基础（4分）
- 方程的根 $x=$
- $\Delta = $
- $x_1 + x_2 =$
- $x_1 \cdot x_2 =$
因式分解公式（11分）
- $(a+b)^2=$
- $(a-b)^2=$
- $(a+b)^3=$
- $(a-b)^3=$
- $a^2-b^2=$
- $a^3-b^3=$
- $a^3+b^3=$
- $a^n-b^n=$
- $n$ 为偶数 $a^n-b^n=$
- $n$ 为奇数 $a^n+b^n=$
- 二项式定理 $(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}{C^k_n a^{n-k}b^k} =$
阶乘与双阶乘（3分）
- $n! =$
- $(2n)!!=$
- $(2n-1)!!=$
三角公式（47分）
三角函数关系图
- 倒数关系
- $\csc \alpha = $
- $\sec \alpha=$
- 商数关系
- $\tan \alpha = $
- $\cot \alpha=$
- 平方关系
- $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = $
- $\cot^2 \alpha + 1 =$
- $\tan^2 \alpha + 1=$
三角函数重要公式
倍角公式
- $\sin2\alpha=$
- $\cos2\alpha=$ $=$ $=$
- $\sin3\alpha=$
- $\cos3\alpha=$
- $\tan2\alpha=$
- $\cot2\alpha=$
半角公式
- $\sin\frac{\alpha}{2}=$
- $\cos\frac{\alpha}{2}=$
- $\tan\frac{\alpha}{2}=$
- $\cot\frac{\alpha}{2}=$
- $\sin^2\frac{\alpha}{2}=$
- $\cos^2\frac{\alpha}{2}=$
和差公式
- $\sin(\alpha + \beta)=$
- $\cos(\alpha + \beta)=$
- $\tan(\alpha + \beta)=$
- $\cot(\alpha + \beta)=$
- $\tan(\frac{\pi}{4} - \alpha)=$
积化和差公式
- $\sin\alpha\cos\beta=$
- $\cos\alpha\cos\beta=$
- $\cos\alpha\cos\beta=$
- $\sin\alpha\sin\beta=$
和差化积公式
- $\sin\alpha+\sin\beta=$
- $\sin\alpha-\sin\beta=$
- $\cos\alpha+\cos\beta=$
- $\cos\alpha-\cos\beta=$
万能公式
若$\mu=\tan\frac{x}{2}(-\pi < x < \pi)$，则
- $\sin x = $
- $\cos x = $
常用不等式（14分）
- 设 $a,b$ 为实数，则 $\leq |a| + |b| $
- $\leq \frac{a+b}{2} \leq$ $(a,b > 0)$
- 设 $a>b>0$，则
- $n>0, a^n$ $b^n$
- $n < 0, a^n$ $b^n$
- 若 $0<a<x<b$ 且 $0<c<y<d$ ，则 $<$ $<$
- $\sin x <$ $<\tan x (0<x<\frac{\pi}{2})$
- $\sin x < $ $(x>0)$
- $\arctan x \leq $ $\leq \arcsin x (0\leq x \leq 1)$
- $e^x \geq$ $\forall x$
- $\geq \ln x (x>0)$
- $\frac{1}{x+1} < $ $< \frac{1}{x} (x>0)$
函数概念与图像（共 $100$ 分）
函数的概念（12分）
- 函数可以分为 直接函数、反函数、复合函数。
- 函数的四大特性：__、__、__、__。（4分）
- $\pi \approx$_ （4分）
- $e \approx $_ （4分）
直角坐标系图像（52分）
常数函数
- $y=A (A 为常数)$
- 幂函数
- $y=x^\mu(\mu是实数)$
- $y=x$
- $y=x^2$
- $y=x^3$
- $y=\sqrt{x}$
- $y=\sqrt[3]{x}$
- 指数函数
- $y=a^x(a>0,a\neq1)$
- $y=e^x$
对数函数
- $y=\log_a^x(a>0,a\neq1)$
- $y=\ln x$
三角函数
- $\sin x$
- $\cos x$
- $\tan x$
- $\cot x$
- $\sec x$
- $\csc x$
反三角函数
- $\arcsin x$
- $\arccos x$
- $\arctan x$
- $arc\cot x$
- $arc\sec x$
- $arc\csc x$
- 分段函数
- 绝对值函数 $y=|x|$
- 符号函数 $y=sgn x$ 对于任何实数$x$ ，有$x=|x|sgnx$
- 取整函数 $y=[x]$
极坐标系图像（8分）
- 心形线 $r=a(1-\cos \theta)$
- 玫瑰线 $r=a\sin 3\theta$
- 阿基米德螺线 $r=a \theta (a>0,\theta > 0)$
- 伯努利双扭线 $r^2=2a^2\cos 2\theta$
参数方程图像（8分）
摆线
外摆线（心形线）$r=a(1-\cos \theta)$
平摆线$\begin{cases} x=r(t-\sin t) t\ y=r(1-\cos t) t\end{cases} $
内摆线（星形线）$\begin{cases} x=r\cos^3 t\ y=r\sin^3 t\end{cases} $
对数螺线 $r=ae^{k\theta}(a>0, k>0)$
图像变换（20分）
- 平移
- $y=f(x+a)$
- $y=f(x-a)$
- $y=f(x)+b$
- $y=f(x)-b$
- 对称
- $x$ 轴对称
- $y$ 轴对称
- 原点对称
- $y=x$对称
- 伸缩
- 水平$y=f(kx)$
- 垂直$y=kf(x)$